Rasyonel sayılar

Rasyonel sayılar

Rasyonel sayılar

Öncelikle rasyonel sayıların tanımı ile başlayalım. X bir tam sayı ve Y ise sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere Rasyonel sayılar - 6. işlem örneği olarak yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir ve sembolü Q şeklinde ifade edilmektedir. Aslında tam sayılar aynı zamanda bir rasyonel sayıyı ifade etmektedir. Bilindiği üzere her tam sayının altında bir gizli “1” rakamı vardır. Örneğin “4” tam sayısı aynı zamanda bize “Rasyonel sayılar - 1. işlem örneği” olmak üzere bir rasyonel sayıyı ifade eder. Burada “4” rakamı 1’ e bölündüğünde bize yine kendisini verir. Anlayacağınız üzere her tam sayının altında bu gizli “1” yer almaktadır. Rasyonel sayılar - 2. işlem örneği ...
Her kesirli ifade bize bir rasyonel sayıyı ifade eder.

Bunun yanı sıra ondalık kesirler ve devirli ondalıklı sayılar da rasyonel sayılardır. Rasyonel sayılar sıfırdan büyük ise Rasyonel sayılar - 3. işlem örneği (pozitif rasyonel sayılar); sıfırdan küçük ise Rasyonel sayılar - 4. işlem örneği (negatif rasyonel sayılar) sembolleriyle gösterilir. Kesirli ifade eğer sıfırdan küçükse “-“ işareti kesir çizgisinin hizasına veya payın yanına yazılabilir. Örnek olarak; 5. işlem örneği
6. işlem örneği Kesirini incelediğimizde, burada bulunan x'e pay, y'ye ise payda adı verilir. Arasında kalan düz çizgiye ise kesir çizgisi adı verilir.

7. işlem örneği işleminin sonucu “0” a eşittir. “0” ın bir sayıya bölümü (y≠0) olmak şartıyla, yani sıfır harici bir sayıya bölümü “0” sonucunu verir.
Rasyonel sayılar - 8. işlem örneği kesrinin ifade ettiği sonuç ise tanımsızdır.
Şimdi size basit kesir, bileşik kesir ve tam sayılı kesirlerden bahsedeceğiz.

Basit kesir: Basit kesirler, payı paydasından küçük olan kesirlerdir. Rasyonel sayılar - 9. işlem örneği

Bileşik kesirler: Bileşik kesir ise, payı paydasından büyük olan kesirlere denir. Rasyonel sayılar - 10. işlem örneği

Tam sayılı kesirler: Tam sayılı kesir, başında tam sayı olan basit bir kesirdir. Yani; Rasyonel sayılar - 11. işlem örneği Burada 3 rakamı tam kısmı ifade eder. Kesir 3 tam 4 bölü beş şeklinde okunur. Aynı zamanda bileşik kesirler de birer tam sayılı kesri ifade eder. Yani bileşik kesirler tam sayılı kesre çevrilebilir. örneğin , Rasyonel sayılar - 12. işlem örneği kesri bileşik kesir olarak şu şekilde yazılabilir ; Rasyonel sayılar - 13. işlem örneği. Bu işleme birazdan değineceğiz.

Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirme

Tam sayılı bir kesri bileşik kesre çevirebilmek için kesrin paydasını tam sayı ile çarpar, ve çarpım sonucunu pay ile toplarız, bulduğumuz bu sonucu paya yazarız enbilgi.com ve paydayı aynen payın altına yazarız. Örneğin; 14. işlem örneği bu ifade bileşik kesre şu biçimde çevrilir:
16. işlem örneği görüldüğü üzere ifade Rasyonel sayılar - 15. işlem örneği‘e dönüştü.

Bileşik kesri tam sayılı kesre çevirme

Bileşik kesri tam sayılı kesre çevirirken şu adımlar izlenir:
Rasyonel sayılar - 17. işlem örneği
Resmin üzerine tıklayarak daha büyük bir şekilde görüntüleyebilirsiniz.

Rasyonel sayılarda sıralama

Rasyonel sayıları sıralarken dikkate almamız gereken bazı noktalar vardır.
Eğer rasyonel ifade pozitif ise ve paydalar eşitse payı büyük olan küçük olana göre daha büyüktür. Örneğin, 18. işlem örneği > Rasyonel sayılar - 18. işlem örneği
Eğer paydalar eşit değil, paylar eşitse paydası küçük olan paydası büyük olana nazaran daha büyüktür. Örneğin, 19. işlem örneği > 20. işlem örneği
Eğer payları ve paydaları eşit olmayan ifadelerin sıralaması yapılacaksa, paydaları eşitleme yoluyla sıralama yapılabilir. Buna kesri genişletmek de denilebilir. Örneğin, Rasyonel sayılar - 21. işlem örneği ifadelerini sıralayacak olursak bu ifadeleri ortak payda da buluşturmak gerekecektir. Paydaları “24” sayısında birleştirebiliriz. 18. işlem örneği ü 6 ile, 22. işlem örneği i 3 ile, 20. işlem örneği yı 4 ile genişletelim. Genişletme sonrasında paydaların hepsinin 24 olması gerekmektedir. Bu genişletme için, ilk örnekte verilen 18. işlem örneği rasyonel sayısının hem payını hem de paydasını 6 ile çarpmamız gerekir. Genişletme yapılırken kimi zaman pay genişletmesi yapmak istemeyebiliriz.
Rasyonel ifade negatif ise yine yukarıda anlatılan sıralamanın tam tersi alınır. Yani , paydaların eşit olduğu sıralama , 23. işlem örneği < Rasyonel sayılar - 18. işlem örneği payların eşit olduğu sıralama, Rasyonel sayılar - 24. işlem örneği < 25. işlem örneği şeklinde gerçekleşir. Negatif pozitif ifadelerin karışık olduğu zaman sıralama yaparken negatifler daima küçük pozitifler büyük olarak ele alınır.

Rasyonel sayıların sayı doğrusunda gösterimi

Rasyonel sayılar - 26. işlem örneği

rasyonel sayılar Başlıkları

Bileşik kesri tam sayılı kesre çevirme Rasyonel sayılarda sıralama Rasyonel sayıların sayı doğrusunda gösterilmesi Rasyonel sayılar konu anlatımı