Üslü Sayılar ve Toplama

Üslü Sayılar ve Toplama

Üslü sayılar

Üslü sayılar, bir sayının kendisi ile çarpılmasını ifade eden göstergeler olarak da adlandırılabilir. Bir örnek ile üslü sayıları şu şekilde açıklayabiliriz. 5³ ifadesi, 5 sayısının 3 kere kendisi ile çarpılmasını ifade eder. Dolayısıyla 5³ ifadesi aynı zamanda 5x5x5 ifadesine bu da 125 sayısına eşittir. Özet olarak, üslü ifadeler, bir sayının kendisi ile kaç defa çarpılacağını ifade eder.

Not: Üslü bir sayı oluşturmak için tüm reel sayılar kullanılabilir. Örneğin; (-2)³ ya da ¼² ifadeleri de birer üslü sayıdır.

Üslü Sayılarda Toplama

Üslü sayılarda toplama işlemi, reel sayılar arasında yapılan toplama işlemine benzediği gibi, bazı farklılıklar ve kurallar içerir. Üslü sayılarda toplama işleminin cevabı, bazen reel sayı cinsinden bulunduğu gibi, üslü sayı cinsinden de bulunabilir. Bazı problemlerde, üslü sayı toplama işlemi 8-9 basamaklı işlemler gerektirebilir. Üslü sayılarda toplama işleminin, pratik şekilde yapılması işlem kalabalığı ve yapılabilecek hataları önler.

Problem 1: 2³+2²+4 işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm 1: 2³=2x2x2=8 2²=2x2=4 8+4+4=16

Çözüm 2: 2²(2+1)=12 +4 =16

Not: Üslü sayılarda toplama işlemi yapılırken, 1. Çözüm’de olduğu gibi direkt olarak üslü sayıların sonucunu bulmak yerine, 2. Çözüm’deki gibi üslü sayıları paranteze alarak toplamak daha kolaydır. Ancak parantez içerisine alarak toplama işlemi, aynı sayıların üslü işlemleri yapılarak kullanılabilir.

Problem 2: 3³+2³+4³ işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm 1:

3³=3x3x3
= 27 2³=2x2x2
= 8 4³=4x4x4
= 64 27+8+64
= 99

Çözüm 2:

4=2² -> 4³=2⁶ -> 2³+4³= 2³+2⁶
= 2³(1+2³)= 8(1+8) = 72 3³
=27 72+27
= 99

Not: Bu problemin çözümünde, ikinci çözüm yolu daha zor gibi görünse de, üslü sayıların çözümlemesi bu şekilde yapılmalıdır. enbilgi.com Zira işlem sonucu oldukça büyük olan problemlerin çözümünde, tek tek sonuca ulaşmak oldukça yorucu ve zaman alıcıdır.

Üslü Sayılarda Toplama Kuralları

  1. aⁿ+aⁿ= aⁿ(1+1)
  2. (-a)ⁿ+(-a) ⁿ= aⁿ{(-1)+(-1)}
  3. a⁻ ⁿ = 1/a ⁿ
  4. a⁰=1
  5. 0ⁿ=0
  6. 0⁰=Tanımsız

Notlar:

  1. Tek sayıların, üssü değerinin de tek sayı olması durumunda işlem sonucu her zaman tek sayıdır.

Örnek: 5³=125 3⁷=2187

  1. Üssü değeri çift sayı olan bir işlemin sonucu tek sayılarda daima tek sayı, çift sayılarda ise çift her zaman çift sayıdır (üssü değeri 0 olan işlemler hariç).

Örnek: 2⁶= 64 7²=49

  1. Çift sayıların 0 haricindeki üslü değerleri daima çift sayıdır.

Örnek: 6²=36 8³= 512 4⁰=1

üslü sayılar Başlıkları

Üslü sayılarda toplama Üslü sayılar Üslü sayılarda toplama işlemi nasıl yapılır?